Arquitetura tem matemática?

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Dia 15 de dezembro é comemorado o dia do arquiteto. Nada mais justo que a seção "Tem matemática?" seja sobre arquitetura. E como está nesse blog, sim, arquitetura tem matemática!

Algumas das matérias que envolvem matemática são:
  • Modelagem dos Sistemas Estruturais;

  • Geometria descritiva;

  • Resistência dos materiais;

  • Topografia.
Existem outras. Veja no site do curso de arquitetura da UFF e da UFRJ para ver as ementas, ou procure no site da universidade que deseja cursar.

Desenho = Geometria!

Todo tutorial "Aprenda a desenhar..." diz para começar esboçando formas geométricas simples, como círculos, retângulos e triângulos.
Sorvete: círculo e cone; Folha: triângulo; Vaso de cacto: trapézio e elipse.
Agora vamos para dentro de casa. Os cômodos são paralelepípedos com altura, largura e profundidade. É provável que a maçaneta tenha/seja um círculo, que possui raio/diâmetro. O telhado de uma casa geralmente é representado por um prisma. Lembrou de suas aulas de geometria e geometria espacial?


Outros exemplos aplicados à construções estão na figura abaixo, retirados da apostila de Noções iniciais de Desenho Geométrico do professor João Carmo do IFRN.
O trilho de trem é associado às linhas paralelas. A pirâmide do Museu do Louvre em Paris. A semi-esfera do Museu Nacional de Brasília. A ponte Golden Gate com pilares paralelos entre si e o tabuleiro perpendicular. Os arcos da ponte JK em Brasília. A ponte da Arrábida com arco tangente ao tabuleiro.


Geometria descritiva

Geometria descritiva é um ramo da geometria que tem como objetivo representar objetos de três dimensões em um plano bidimensional e, a partir das projeções, determinar distâncias, ângulos, áreas e volumes em suas verdadeiras grandezas (Wikipedia).

A geometria descritiva é indispensável na arquitetura, já que você tem que você tem que tirar o seu desenho do papel (2D) e construí-lo no mundo real (3D). Essa representação tem que ser bem calculada para que não sobre "aberturas" nos desenhos, e que tudo se encaixe direitinho.

Física

Para as construções ficarem de pé o mínimo necessário é que elas estejam em equilíbrio. O estudo do equilíbrio dos corpos é a parte da física chamada estática ou equilíbrio de corpos rígidos. Aqui você aprende a "montar" sua construção de forma que ela não caia. Como não dá para fazer na tentativa e erro, como se fosse um castelo de cartas ou lego. Então é preciso fazer os cálculos antes de construir, para já fazer certo.

Outro tópico é a resistência de materiais. Não adianta fazer seu castelo de lego e colocá-lo em cima de um copo descartável de plástico, pois ele vai amassar. Diferentes materiais possuem diferentes propriedades. Por exemplo: o concreto tem uma boa resistência a compressão, como uma mola. Se você segurar uma mola pelas extremidades e puxar ou empurrar, ela se estica ou se contrai. Claro que existe uma força máxima para que ela não fique deformada pra sempre.

Agora, se você segura a mola pelas extremidades e coloca um peso no meio dela, ela se enverga. O mesmo acontece com o concreto, com a diferença que ele quebra, não deforma. Por isso nas construções você sempre vê o concreto com barras de aço dentro, pois o aço ajuda o concreto a ficar firme e não quebrar. Além disso, concreto e aço possuem coeficientes de dilatação praticamente idênticos. Se um dilatasse muito mais que o outro, haveria um grande risco de quebras.



Numa obra não adianta só saber disso qualitativamente. Você teve saber o quanto cada um suporta para dimensionar o tamanho da sua construção. Claro que muitos arquitetos vão deixar isso na mão dos engenheiros responsáveis pela obra, mas é preciso ter uma noção do que está sendo feito.

Veja este link com algumas arquiteturas impossíveis.

Resumo das matérias

Aqui vou fazer um resumo com as matérias que você estudou no ensino médio que foram discutidas acima.

Matemática

  • Geometria plana: círculo/circunferência, triângulos,  retângulos, trapézios e polígonos em geral;

  • Geometria espacial: esferas, cilindros, cones, prismas, pirâmides e poliedros em geral;

  • Geometria descritiva: ponto, reta, plano, espaço, ângulos, projeções, perspectivas, distâncias, sombras.
Note que acima tudo é geometria, então os conteúdos podem se misturar um pouquinho.

Física

  • Estática e equilíbrio de corpos;

  • Lei de Hooke (molas);

  • Dilatação térmica.
Então, não pense que o curso de arquitetura é só fazer desenhozinhos de casas e prédios. Você vai ter que fazer alguns cálculos também.

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